II_1因子的群测度空间分解与W*-超刚性
算子代数
2015-05-13 v2 动力系统
群论
摘要
我们证明了对于由相当大族G中的群Γ的任意自由遍历保测度作用产生的群测度空间II_1因子，存在一个“唯一交叉积分解”结果，其中G包含所有Kazhdan群与非平凡群的自由积，以及某些在可解子群上的融合自由积。我们推断，如果T_n表示PSL(n,Z)中的上三角矩阵群，那么PSL(n,Z)与其自身在T_n上的融合自由积的任何自由、混合保测度作用都是W*-超刚性的，即L^∞(X) ⋊ Γ与任意群测度空间因子L^∞(Y) ⋊ Λ之间的任何同构都源于作用的共轭。我们还证明了对于族G中的许多群Γ，Γ的伯努利作用是W*-超刚性的。
引用
@article{arxiv.0906.2765,
title = {Group measure space decomposition of II_1 factors and W*-superrigidity},
author = {Sorin Popa and Stefaan Vaes},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.2765},
year = {2015}
}
备注
Final version. Some extra details have been added to improve the exposition