由乘积群作用产生的素II$_1$因子

我们证明，由乘积 $\Gamma=\Gamma_1\times\dots\times\Gamma_n$（其中各 $\Gamma_i$ 为icc双曲群、自由积群或圈积群）在 $X$ 上的自由遍历保概率测度作用 $\Gamma\curvearrowright X$ 所产生的任意II$_1$因子是素的，只要对每个 $1\leq i\leq n$ 有 $\Gamma_i\curvearrowright X$ 是遍历的。我们还完全分类了与icc、双曲、性质(T)群的乘积的自由遍历保概率测度作用相关联的II$_1$因子的所有张量积分解。作为推论，我们导出了此类II$_1$因子的唯一素因子分解结果。最后，我们获得了一大类具有性质Gamma的II$_1$因子的唯一素因子分解定理。