树上的 IID 因子

整数群作用的经典遍历理论将熵作为 IID（独立同分布）过程（又称乘积测度）同构的完备不变量。该理论同样适用于可均群。尽管 Bowen 近来取得了引人注目的进展，但针对包括自由群在内的非可均群，情况仍很大程度上是未知的。我们给出了一些关于自由群的说明性结果与开放问题，这些问题在组合数学、统计物理学和概率论中尤为有趣。我们的结果包括对随机三次图最小和最大二分量的界，改进了以往所有的界。