双精确群、强遍历作用及无中心序列的群测度空间III型因子

我们研究由双精确离散群（例如自由群）在顺从von Neumann代数上的任意作用$\Gamma \curvearrowright B$所产生的（可能是III型的）交叉积von Neumann代数$M = B \rtimes \Gamma$的渐近结构。我们证明了对于任意具有正规期望$N \subset M$的非顺从von Neumann子代数，其中心序列代数$N' \cap M^\omega$的谱隙刚性结果。我们利用该结果证明，对于任意双精确可数离散群在标准概率空间上的任意强遍历本质自由非奇异作用$\Gamma \curvearrowright (X, \mu)$，相应的群测度空间因子${\rm L}^\infty(X) \rtimes \Gamma$没有非平凡中心序列。利用Boutonnet-Ioana-Salehi Golsefidy [BISG15]的最近结果，我们对于每个$0 < \lambda \leq 1$构造了自由群$\mathbf F_\infty$在标准概率空间上的III$_\lambda$型强遍历本质自由非奇异作用$\mathbf F_\infty \curvearrowright (X_\lambda, \mu_\lambda)$，使得由我们的主要结果，相应的群测度空间III$_\lambda$型因子${\rm L}^\infty(X_\lambda, \mu_\lambda) \rtimes \mathbf F_\infty$没有非平凡中心序列。特别地，我们得到了无非平凡中心序列的群测度空间III型因子的首批例子。