规范化 von Neumann 代数在规范理论和引力中的半有限性

von Neumann 代数在规范理论和引力的语境中发挥着日益重要的作用。交叉乘积提供了通过对易定理实现约束的自然方法，因而成为构建规范不变代数的有用工具。类型 III 代数与其模块自治群的交叉乘积是半有限的，这意味着交叉乘积在局部量子场论中调节发散。本文中，我们发现了类型 III 代数与任何包含模块自治群的局部紧致群的交叉乘积半有限性的充分条件。我们的条件出人意料地意味着模块流在对称群中的中心性，我们提供了该条件必要性的证据。满足这些条件后，我们构造了一种计算物理期望值的关联迹。我们评论了这一结果的重要性以及其对规范理论和引力中子区域物理的含义。