叉积代数与子区域的广义熵

代数量子场论的一个早期结果是，QFT 中任意子区域的代数都是 III$_1$ 型冯·诺依曼因子，其中熵无法良好定义，因为此类代数不允许迹或密度态。然而，与该代数相关联的是一个表征区域内自由度局域动力学的模自同构群，而该代数与其模群的叉积给出一个 II$_\infty$ 型因子，其中迹乃至冯·诺依曼熵均可良好定义。在本工作中，我们将近期针对 TFD 的叉积代数构造推广到原则上任意 QFT 中任意时空区域，为研究无 UV 发散的纠缠熵铺平道路。与先前工作不同，我们强调该构造独立于引力。在此意义上，叉积构造通过给出 II 型因子的自然构造，代表了 Haag 将观测代数网赋予时空区域这一方案的精炼。我们给出若干具体例子：Rindler 空间中的 QFT、Minkowski 空间开球中的 CFT，以及 AdS/CFT 中任意边界子区域。在全息设定下，我们给出了体对偶必为纠缠楔的新论证，并讨论了激发态与分离区域中由边界模流引起的因果楔与纠缠楔之间的区别。