代数量子场论中纠缠熵的若干方面

在本论文中，我们从代数的视角研究量子场论纠缠理论的若干方面。主要动机是深入理解量子场论中纠缠的一般结构，以期为量子场论的熵版本给出定义。反过来看，我们也有兴趣探索代数量子场论中纠缠所带来的任何后果。这可能有助于揭示量子场论中未知的特征，最终目标是找到一种动力学原理，使我们能够构造非平凡且严格的量子场论模型。代数方法是在量子场论中定义和研究纠缠的自然框架，因此也是提出上述问题的自然框架。在自成体系的代数量子场论与算子代数中的量子信息论综述之后，我们聚焦于自身的结果。我们利用冯·诺依曼代数模理论的代数工具，以数学上严格的方式，计算了特定量子场论模型的纠缠度量和模哈密顿量的精确解。这些计算明确展示了模哈密顿量的非局域特征，并帮助我们解决了其他非严格计算中所出现的歧义。我们还研究了具有来自整体对称性的超选择扇区的理论中的纠缠熵方面。我们遵循 Doplicher、Haag 和 Roberts 的代数视角。由此，我们找到了一个熵序参量，它“度量”了对称群的大小，该序参量由两项互信息的差构成。此外，我们辨识出解释这一差值的主要算子，并获得了一种新的量子信息量——熵确定性关系，它涉及包含此类算子的代数。这一确定性关系与冯·诺依曼代数的子因子理论保持着内在联系。