von Neumann 代数量子信息论中的纠缠
量子物理
2025-12-23 v2 数学物理
math.MP
算子代数
摘要
在拥有无限自由度的量子系统中，状态可以在两个子系统之间无限纠缠，但是否存在不同的无限纠缠形式？为理解此类系统中的纠缠，我们采用子系统在完整系统希尔伯特空间上由 von Neumann 代数描述的框架。尽管该方法已存在超过 50 年，但缺乏操作论依据。我们通过从操作公理推导 von Neumann 代数的子系统描述来解决这一问题。这引出了一个问题：子系统的物理性质如何与代数性质相联系？我们的主要结果显示，惊人的强烈的联系：von Neumann 代数的类型分类（类型 I、II、III 及其各自子类型）与一系列操作纠缠性质之间存在一一对应关系。例如，Connes 对类型 III 因子的分类可以用“诱导”纠缠时可实现的最小误差来表述。我们的发现使类型分类从代数记账提升为基于其支持的无限纠缠类型对无限量子系统的分类。
关键词
引用
@article{arxiv.2510.07563,
title = {Entanglement in von Neumann Algebraic Quantum Information Theory},
author = {Lauritz van Luijk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.07563},
year = {2025}
}
备注
PhD thesis. This version is prepared for an arXiv posting. The thesis is based on a series of works with A Stottmeister, RF Werner, and H Wilming, and also contains new material (see preface)