量子纠缠理论中的几个代数问题

我们提出了一组在量子纠缠理论中出现的问题的解法，其共同特征是使用了代数方法。论文的主干由两个一般性定理组成，涉及特定的量子映射凸集。此外还补充了许多更具技术性特征的特定问题的解法。这些问题涉及高秩数值域、可分态的长度、压缩方程的解、完全纠缠子空间以及最大纠缠态等议题。解法部分通过手工推导获得，部分利用计算机代数系统中可用的 Gröbner 基工具集获得。主要结果（即那些具有一般性质的结果）包括对映射锥的刻画，这是可分性正映射判据的完整类比，以及对最小秩的正部分转置纠缠态的完整刻画。论文还包含了对量子纠缠理论和基本代数几何的介绍，其中使用了后者的方法。