量子纠缠理论中的范数与锥

在量子信息理论中，存在多种关于矩阵和线性矩阵值映射的正性概念。半正定矩阵和完全正线性映射的锥（分别代表量子态和量子信道）是最普遍的正锥。还有许多自然锥可以被视为比这些标准例子“更”或“更不”正。特别是，纠缠理论涉及可分离算子和纠缠见证的锥，它们分别满足非常强和非常弱的正性性质。与纠缠理论中出现的各种锥相当互补的是范数。算子的迹范数和算子范数，以及超算子的金刚范数和完全有界范数，是量子信息理论中常见的典型范数。在这项工作中，我们的主要目标是发展一族范数，其作用类似于纠缠见证的锥。我们研究了这些范数的基本数学性质，包括它们与其他已知范数的关系、它们的等距群以及它们的对偶范数。我们还通过证明纠缠见证源于最小算子系统，而类似地我们的范数源于最小算子空间，严格确立了这些范数在纠缠理论中的地位。最后，我们将这里考虑的各种锥和范数与来自其他领域的几个看似无关的问题联系起来。我们用其中一个范数刻画了非正部分转置束缚纠缠态是否存在问题，并为其存在性提供了证据。我们还用这些范数刻画了量子信道的最小门保真度、最大输出纯度及其完全有界对应量，以及纠缠的几何度量。