正映射、优超、熵不等式与纠缠检测

本文在二分量子系统纠缠检测的背景下，讨论了正映射、弱优超和熵不等式概念之间的一些一般联系。首先，基于任何正映射 $\Lambda:M_{d}(\mathbb{C})\to M_{d}(\mathbb{C})$ 都可以写成两个完全正映射之差 $\Lambda=\Lambda_{1}-\Lambda_{2}$ 这一事实，我们提出了一种推广 Nielsen--Kempe 优超判据的可能方法。然后，我们给出了推导几类用于纠缠检测的一般熵不等式的两种方法。第一种方法源自上述广义优超关系和 Schur 凹递减函数的概念，而第二种方法则基于一些泛函不等式。重要的是，与 Nielsen--Kempe 优超判据和熵不等式相反，当使用不可分解正映射时，我们的判据允许检测具有正部分转置的纠缠态。我们还指出，如果具有至少一个最大混合子系统的态被基于正映射 $\Lambda$ 的某个必要判据检测到，那么存在由 $\Lambda$（通过两种过程）导出的熵不等式也能检测到该态。在这个意义上，它们等价于必要判据 $[I\ot\Lambda](\varrho_{AB})\geq 0$。此外，我们的不等式提供了一种构造多副本纠缠见证的方法，因此从实验角度来看极具前景。最后，我们在最近引入的态合并协议以及近似线性纠缠见证均值的可能性的背景下，讨论了一些导出的不等式。