自由 Araki-Woods 因子扩张的结构

我们研究由可数群在 Shlyakhtenko 的自由 Araki-Woods 因子上的 Bogoljubov 作用所产生的交叉积冯·诺依曼代数的结构。除其他结果外，我们解决了因子性与 Connes 类型分类的问题。我们还给出了关于满性与强固体性的普遍判据。作为我们主要结果的应用，我们得到了素型、无 Cartan 子代数且拥有极大顺从阿贝尔子代数的 ${\rm III_0}$ 型因子的例子。我们也获得了一类具有指定 Connes 不变量且不同构于任何自由 Araki-Woods 因子的强固体 ${\rm III}$ 型因子的新类。