冯·诺依曼等价的Borel复杂性

我们证明，对于包含自由群$\F_n$（$2\leq n\leq\infty$）作为正规子群的可数离散群$\Gamma$，$\Gamma$的遍历a.e.自由作用的共轭、轨道等价和冯·诺依曼等价等价关系，在概率测度保持$\Gamma$作用的Polish空间中，是解析非Borel等价关系。由此可得，在赋予Effros Borel结构的$\II_1$、$\II_\infty$和$\III_\lambda$（$0\leq\lambda\leq 1$）型可分离作用因子空间中，同构关系是解析的且非Borel的。