具有规定基本群的 $F_\infty$ 作用及其 II$_1$ 因子与轨道等价关系
算子代数
2015-05-13 v3 动力系统
摘要
我们证明，对于 的任意子群 （无论是可数的还是属于某类特定的“大”不可数子群），都存在连续无穷多个具有无穷多生成元的自由群的自由遍历保概率测度作用 ，使得其关联的群测度空间 II 因子 和轨道等价关系 的基本群等于 ，且 （分别为 ）稳定不同构。此外，这些作用可取为使得 没有外自同构，且 的任何自同构都酉共轭于一个在 上平凡作用的自同构。
引用
@article{arxiv.0803.3351,
title = {Actions of F_\infty whose II_1 factors and orbit equivalence relations have prescribed fundamental group},
author = {Sorin Popa and Stefaan Vaes},
journal= {arXiv preprint arXiv:0803.3351},
year = {2015}
}
备注
1) Minor changes w.r.t. v2. 2) Comment about v2: a modification of our main result provides now the first examples of separable II_1 factors and equivalence relations with uncountable fundamental group different from R_+