非顺从群的轨道不等价作用

考虑两个自由保测群作用 $\Gamma \actson (X, \mu)$、$\Delta \actson (X, \mu)$，以及一个保测作用 $\Delta \actson^a (Z, \nu)$，其中 $(X, \mu)$、$(Z, \nu)$ 为标准概率空间。我们展示了如何在标准概率空间上构造自由保测作用 $\Gamma \actson^c (Y, m)$ 和 $\Delta \actson^d (Y, m)$，使得 $E_{\Delta}^d \subset E_{\Gamma}^c$ 且 $d$ 以 $a$ 为商。这推广了从子群作用进行群作用的余诱导的标准概念。随后我们利用这一构造证明，若 $\Gamma$ 是可数非顺从群，则 $\Gamma$ 在标准概率空间上承认连续统多个轨道不等价的自由、保测、遍历作用。