轨道等价刚性

考虑可数群 Gamma 通过保测变换在概率空间 (X,mu) 上的遍历作用，并令 R_Gamma 为 X 上相应的轨道等价关系。我们证明如下刚性现象：存在这样的群作用，使得 X 上的等价关系 R_Gamma 唯一确定群 Gamma 及作用 (X,mu,Gamma)，至多差有限群。SL_n(Z) 在 n-环面 R^n/Z^n 上的自然作用（n>2）即是此类例子之一。这些结果在 von Neumann 代数语境下的解释，为 Connes 关于具有性质 T 的群的群代数刚性的猜想提供了某些支持。我们的刚性结果也给出某些 II 型可数等价关系的例子，它们不能（模0）由任何群的自由作用生成。这给出了 Feldman 与 Moore 一个长期问题的否定回答。