具有预定基本群和外自同构群的等价关系与因子的显式构造

本文给出了若干关于 II$_1$ 因子和 II$_1$ 等价关系的显式构造，这些构造具有预定的基本群和外自同构群。我们构造了具有不同于 $\IRpos$ 的不可数基本群的因子和关系。事实上，给定任意 II$_1$ 等价关系，我们构造了一个具有相同基本群的 II$_1$ 因子。给定任意局部紧幺模第二可数群 $G$，我们的构造给出了一个 II$_1$ 等价关系 $\RelR$，其外自同构群为 $G$。同样的构造不能给出以 $G$ 为外自同构群的 II$_1$ 因子，但当 $G$ 是紧群或 $G=\SL^{\pm}_n\IR=\{g\in\GL_n\IR\mid \det(g)=\pm1\}$ 时，我们仍然能找到一个外自同构群为 $G$ 的 II$_1$ 型因子。