D型伴随群的外自同构与外层A型非有理伴随群

对于特征不为 $2$ 的域 $k$ 上 $\mathsf D_n$ 型经典群 $G$，我们证明存在 $k$ 的有限生成正则扩张 $R$，使得 $G$ 在 $R$ 上容许外自同构。利用这一结果以及由 $\mathsf D$ 型群构造 $\mathsf A$ 型群的方法，我们构造了 $n\equiv 3\bmod 4$ 的 $^2\mathsf A_n$ 型群的新例子，以及首批 $n\equiv 1\bmod 4$ $(n\geq 5)$ 的 $^2\mathsf A_n$ 型群例子，它们均非 $R$-平凡的，从而非有理（亦非稳定有理）。