Weyl群与von Neumann代数的刚性

设 $G$ 为中心平凡的非紧半代数群，$S < G$ 为其中的最大半单椭圆域，$H < G$ 为 $S$ 在 $G$ 中的中心化子，$\Gamma < G$ 为其中的不可约格子。考虑由非奇异作用 $\Gamma \curvearrowright G/H$ 产生的群度空间von Neumann代数 $\mathscr M = \operatorname{L}(\Gamma \curvearrowright G/H)$，并将群von Neumann代数 $M = \operatorname{L}(\Gamma)$ 视为其中的子代数 $M \subset \mathscr M$。我们证明，作用于 $\mathscr M$ 且在 $M$ 上起恒等作用的全部单位正规 $*$-自同构群 $\operatorname{Aut}_M(\mathscr M)$ 与半代数群 $G$ 的Weyl群 $\mathscr W_G$ 同构。我们的主要定理是该对群作用在代数齐齐空间上的Bader-Furman-Gorodnik-Weiss刚性结果的非交换论类比，而且还为更高秩格子关于Connes刚性猜想提供了新的视角。