局部系的 cohomology 支持 loci 的几何结构 I

设 X 为紧凑 Kahler 流形的 Zariski 开子集。本文研究集合 $\Sigma^k(X)$ 中所有在 X 上一维局部系且其第 k 个 cohomology 非零的系统。我们证明在某些条件下（如 X 紧凑、X 拥有首贝蒂数为零的光滑紧化、或 k=1），$\Sigma^k(X)$ 是若干形如 $f^*H^1(T,C^*)$ 的平移集合的并，其中 $f:X \to T$ 为到复 Lie 群的全續映射，这些 Lie 群是紧复 torus 的延拓，由 C^* 的乘积构成（这些对应代数类别中的半abelian variety）。这推广了 Beauville、Green、Lazarsfeld、Simpson 以及作者在紧凑情形下的早期工作。主要新颖之处在于涉及带有对数极点的 Higgs 场的论证。虽然此类对象的完全满意理论尚缺乏，但我们能够在秩为1的情况下通过借用混合 Hodge 理论的思想来处理所需问题。这一工作将于 Journal of Algebraic Geometry 发表。