局部上链的同调

我们证明,对于广义单位分解 ${\phi_i \mid i \in I}$ 及其诱导的覆盖 $\mathfrak{U}:={\phi_i^{-1} (R \setminus \{0\}) \mid i \in I}$ 的拓扑空间 $X$,只要系数群是 loop contractible(loop 可缩)的,抽象 $\mathfrak{U}$-局部上链的同调就与连续 $\mathfrak{U}$-局部上链的同调一致。此外,我们证明,对每个局部可缩群 $G$ 和 loop 可缩系数群 $V$,左不变对角邻域上连续函数芽的复形可计算 Alexander–Spanier 同调与奇异同调;对 $k$-群以及 Lie 群 $G$ 上光滑函数芽也得到了类似的结果。