可测群上同调的连续性性质

对于局部紧群和Polish模，先前已通过使用限制于可测上链的杠消解发展了一种群上同调版本。该理论被证明具有群上同调大多数标准代数性质的类似物，但这些上同调群的若干分析特征仅被部分理解。本文重新审视了其中一些问题。其核心是一个简单的维数转移论证，该论证能够“正则化”可测上循环，从而简化上同调群的描述。然后从这一论证推导出一系列结果。首先，我们证明对于目标模为Fr\'echet空间的情况，上同调群与使用连续上循环定义的上同调群一致，因此当作用群紧致时，它们在正次数上消失。利用这一点，我们进一步证明，对于Fr\'echet、离散或环面模，上同调群在形成紧基群的逆向极限以及离散目标模的正向极限时是连续的。最后，这些结果共同使我们能够建立各种情形，在这些情形下，可测上链上同调群与使用与底层群相关的半单纯空间上的层或该群的分类空间上的层定义的其他上同调群一致。我们还证明了在某些情况下，可测上链上同调群上的自然商拓扑是Hausdorff的。