度量空间的离散同调论
度量几何
2017-05-17 v2 代数拓扑
组合数学
摘要
本文定义并研究了一种针对度量空间的离散同调论概念。与使用单纯同调不同，我们的链复形由从 维立方体到固定度量空间的 Lipschitz 映射给出。我们证明了所得的同调论验证了 Eilenberg-Steenrod 公理的离散类比，并证明了 Mayer-Vietoris 正合序列的离散类比。此外，该离散同调论通过 Hurewicz 定理的离散类比与度量空间的离散同伦论相关联。我们研究了可作为离散同调群出现的群类，并在此框架下证明了一个光滑、连通、可度量化紧流形的基本群同构于该流形“足够精细”矩形剖分的离散基本群。最后，我们展示了该离散同调论可以被粗化，从而导出度量空间的一个新的非平凡粗不变量。
引用
@article{arxiv.1306.3915,
title = {Discrete Homology Theory for Metric Spaces},
author = {Helene Barcelo and Valerio Capraro and Jacob A. White},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.3915},
year = {2017}
}
备注
13 pages