拓扑空间的表示同调
摘要
在本文中，我们引入并研究了拓扑空间的表示同调，它是基本群表示簇的自然同调扩展。我们给出了与 Loday-Pirashvili 的高阶 Hochschild 同调构造相平行的表示同调的初等构造；事实上，我们通过证明（带基点的连通）空间的闭包道路空间的表示同调同构于其高阶 Hochschild 同调，确立了这两种理论之间的直接几何关系。我们还构造了一些自然映射和谱序列，将表示同调与空间相关的其他同调理论（如 Pontryagin 代数、自由环路空间的 -等变同调以及有限生成自由群自同构群的稳定同调）联系起来。我们在许多有趣的情况下显式计算了表示同调（用已知不变量表示），包括球面、闭包道路空间、复射影空间、Riemann 曲面以及一些三维流形，如 中的链环余空间和透镜空间 。在链环余空间的情况下，我们用普通 Hochschild 同调来刻画表示同调，这给出了 中链环的一个新的代数不变量。
引用
@article{arxiv.1703.03505,
title = {Representation homology of topological spaces},
author = {Yuri Berest and Ajay C. Ramadoss and Wai-kit Yeung},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.03505},
year = {2020}
}
备注
A substantially revised version. New results are added, including the existence of the derived representation adjunction and the commutativity of the derived representation functor with arbitrary homotopy colimits. We deduce these results from a version of (derived) adjunction theorem for categories with weak equivalences that extends formally Quillen's classical theorem for model categories