高维弦链的有理同调与同伦

Arone和第二作者表明，当维度处于稳定范围内时，长纽结空间的高维类似物的有理同调和同伦可作为他们明确描述的有限图复形直和的同调来计算。他们还表明这些同调和同伦群可解释为高阶Hochschild同调，也称为Hochschild-Pirashvili同调。在本文中，我们将所有这些结果推广到弦链空间的高维类似物。我们论文的方法适用于环境维度至少为链分量最大维度两倍加二的范围，这尤其保证了所研究空间是连通的。然而，我们猜想我们的同伦图复形在余维大于二时，即Goodwillie-Weiss微积分适用时，总能够计算链空间的有理同伦群。利用Haefliger\rq{}s方法计算高维链环的同位素类群，我们在\pi_0层面证实了我们的猜想。