E${}_n$ 运算子映射空间的有理同伦

我们用图复形表达了小圆盘运算子的映射空间 $\mathrm{Map}^h(\mathsf D_m,\mathsf D_n^{\mathbb Q})$ 的有理同伦型。利用关于图同调的已知事实，这使我们能够计算低阶有理同伦群，并构造高阶非平凡同伦类的无穷级数。此外，我们证明对于 $n-m>2$，空间 $\mathrm{Map}^h(\mathsf D_m,\mathsf D_n^{\mathbb Q})$ 和 $\mathrm{Map}^h(\mathsf D_m,\mathsf D_n)$ 是单连通且有理等价的。作为应用，我们确定了长嵌入空间的解环的有理同伦型。部分结果也适用于截断小圆盘运算子的映射空间 $\mathrm{Map}_{\leq k}^h(\mathsf D_m,\mathsf D_n^{\mathbb Q})$、$\mathrm{Map}_{\leq k}^h(\mathsf D_m,\mathsf D_n)$（$n-m\geq 2$），这使得能够有理地确定长嵌入空间的 Goodwillie-Weiss 塔的解环。