具有相同同伦李代数的有理同伦型的模空间
代数拓扑
2015-12-15 v1 代数几何
摘要
自 Quillen 于 1969 年证明其著名的同伦范畴等价性以来，在分类单连通拓扑空间的有理同伦型方面已开展了大量工作。这些工作主要集中于具有相同上同调代数的有理同伦型。这种情况下的模型是微分分次代数，其作用类似于微分形式。随后，这些模型结合一些形变理论被用来描述具有给定上同调代数的所有有理同伦型的模空间。事实上，这一理论已发展得非常成熟。然而，还有另一种情况需要考虑，即具有相同同伦李代数（相同的同伦群和 Whitehead 积结构）的有理同伦型的集合。可以说，这种情况更触及同伦理论的核心，因为它固定了同伦群本身及其相互作用方式。但是，与上同调的情况相比，李代数的情况受到的关注较少，发展也不够充分。本文的主要目的是完整发展具有相同同伦李代数的单连通拓扑空间有理同伦型的理论。它将包含该理论的一些基础以及一些新的工作。通常，已知的结果会被精简、重述或重新证明，以使其与本文的结果直接相关。到本文末尾，我们将发展形变理论，并定义和论证具有固定同伦李代数的有理同伦型的模空间。
引用
@article{arxiv.1512.04409,
title = {A Moduli Space for Rational Homotopy Types with the Same Homotopy Lie Algebra},
author = {Matthew Zawodniak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.04409},
year = {2015}
}
备注
This paper is based on results that will be included in the author's Ph.D. thesis, to be submitted Spring 2016 at the University of Georgia