范畴拓扑栈的同伦类型
代数拓扑
2024-06-12 v3 范畴论
摘要
本注记将 Quillen 定理 A 推广到一大类拓扑空间内部的范畴。这使我们能够证明，在温和条件下，此类拓扑范畴间的一个全忠实且本质满的函子诱导分类空间的一个同伦等价。由此可得，我们可以为广泛一类范畴拓扑栈赋予一个 2-函子性同伦类型，取值于由空间、连续映射以及映射同伦的同伦类构成的 2-范畴。这推广了 Noohi 和 Ebert 在限定于具有可数开覆盖的 site 下关于群胚拓扑栈同伦类型的工作。
引用
@article{arxiv.2204.02778,
title = {Homotopy types of topological stacks of categories},
author = {David Michael Roberts},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.02778},
year = {2024}
}
备注
11 pages. This article was more-or-less complete in 2008, but has languished in obscurity and needed a stable home. I have added a postscript framing the application using more recent results; v2 title change, updated abstract and corrected proof of main theorem---13 pages; v3 final version to appear in NYJM---17 pages