托马森上同调与庞威定理A

给定两个小范畴 $\mathcal{C} \to \mathcal{D}$ 之间的函子 $\varphi$，存在一个同伦等价 $\kappa: hocolim _{\mathcal{D}} N(\varphi /-) \to N\mathcal{C}$，其中 $N(\varphi/-)$ 是将每个对象 $d$ in $\mathcal{D}$ 发送到由逗号范畴 $\varphi/d$ 构成的神经元的函子。我们证明了同伦等价 $\kappa$ 在任意系数系统下的上同调上诱导同构。作为结果，我们获得了托马森上同调的庞威定理A版本。我们还构造了一个用于由函子 $F: \mathcal{D} \to Cat$ 构成的格蕾瓦尔积 $\int _{\mathcal{D}} F$ 的托马森上同调的谱序列。