由有限复形生成的拓扑模型范畴

我们的主要结果指出,对于每个有限复形 L,拓扑空间范畴 ${\bf TOP}$ 具有一个模型范畴结构(在 Quillen 的意义下),其弱等价恰好是诱导所有 [L]-同伦群同构的映射。[L]-同伦的概念此前由第一作者引入,并基于 Dranishnikov 的扩张维数概念。作为一个推论,我们得到了 [L]-复形之间 [L]-同伦等价的代数刻画。该结果推广了 J. H. C. Whitehead 的两个经典定理。其中之一是——将 $L = \{{\rm point}\}$ 时,得到将 CW 复形之间的同伦等价描述为使所有同伦群诱导同构的映射。另一则是——将 $L = S^{n+1}$, $n \geq 0$ 时,得到将维数至多为 $(n+1)$ 的 CW 复形之间的 n-同伦等价描述为使 $k \leq n$ 的 k 维同伦群诱导同构的映射。