论文重审：$\mathbf{Cat}$ 中的余极限与同伦范畴

本文阐明并精确化一种 elementary 方法，证明在 $\mathbf{Cat}$ 中存在（余）极限。这种方法虽在概念上显而易见，却未在文献中得到完整或系统化的描述。我们首先展示同伦范畴函子 $h : \mathbf{sSet} \rightarrow \mathbf{Cat}$ 存在性与 $\mathbf{Cat}$ 中特定类别加权余极限存在性之间的等价性。随后我们通过利用单纯形集的某些性质和神经函子来显式构造这些加权余极限。从而，嵌入 $N : \mathbf{Cat} \hookrightarrow \mathbf{sSet}$ 成为反射的，可用于推断 $\mathbf{Cat}$ 的（余）完整性。最后，我们利用这一方法重新表述 $\mathbf{Cat}$ 中余等位器与局部化的构造。