同伦极限与同伦余极限及丰富同伦理论

同伦极限与同伦余极限是范畴论中通常极限与余极限的同伦替换，其研究方法既可使用经典的显式构造，也可使用现代的派生函子的抽象机制。我们在本文中的第一个目标是阐述性的：我们解释这两种方法及其等价性的一个证明。我们的第二个目标是将此结果推广到丰富范畴与同伦加权极限，表明经典的显式构造在抽象意义上仍给出正确答案。该结果部分地弥合了经典同伦理论与现代抽象同伦理论之间的鸿沟。为此我们引入“丰富同伦范畴”的概念，它比丰富模型范畴更一般，但仍是进行丰富同伦理论的好场所。这表明丰富的存在往往简化而非复杂化问题，并有助于更好地理解“同伦在同伦理论中的作用”。