反极限的理论与应用
范畴论
2024-01-31 v1
摘要
极限是范畴论中的基本构造。它们提供了一种通过以某种方式相关的方式将现有对象粘合在一起以构建新对象的机制。我们介绍一种互补的反极限概念，后者可用于将对象分解为其他对象的极限。虽然反极限在一般情况下并非唯一，但我们在存在抽取范畴的情况下，确立了一种“规范”反极限，其特征于其他反极限的存在。我们还提供了通过改变形状或母范畴来计算反极限的便捷技术。本工作的主要动机是开发一种新方法，称为反收缩，用于在 proof assistant homotopy.io 中构建有限可呈现的n范畴的同伦。反收缩补充了现有的收缩方法，促进了构建复杂性更高的项的同伦，从而增强了 proof assistant 的可用性。例如，它简化了自然性变换和第三 Reidemeister 变换。
引用
@article{arxiv.2401.17076,
title = {The theory and applications of anticolimits},
author = {Calin Tataru and Jamie Vicary},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.17076},
year = {2024}
}