相对 $\infty$-范畴中的吊床与分式

我们研究在单纯空间 $\infty$-范畴 $sS$ 中丰富的 $\infty$-范畴的*同伦理论*。也就是说，我们考虑 $sS$-丰富的 $\infty$-范畴作为普通 $\infty$-范畴的呈现，通过“局部”几何实现函子 $Cat_{sS} \to Cat_\infty$，并证明它们的同伦理论呈现了 $\infty$-范畴的 $\infty$-范畴，即该函子诱导了从 $sS$-丰富的 $\infty$-范畴的 $\infty$-范畴的局部化而来的等价 $Cat_{sS} [[ W_{DK}^{-1} ]] \xrightarrow{\sim} Cat_\infty$。遵循 Dwyer--Kan，我们定义从相对 $\infty$-范畴到 $sS$-丰富的 $\infty$-范畴的*吊床局部化*函子，从而提供了 $sS$-丰富的 $\infty$-范畴的丰富例子来源。同时阐释并推广了他们的关键结果之一，我们证明给定承认*同伦三箭头演算*的相对 $\infty$-范畴，可以以其吊床局部化所呈现的 $\infty$-范畴中的同态空间以一种更明确且易于理解的方式显式描述。作为该框架的应用，我们给出了相对 $\infty$-范畴的 Rezk 神经成为（完备）Segal 空间的充分条件，推广了与 Low 的联合工作。