富化拟范畴与张量单纯形同伦连贯神经函子

我们为在幺半范畴 $\mathcal{V}$（取代 $\mathrm{Set}$）中的拟范畴理论奠定基础，旨在实现 $\mathcal{V}$ 中单纯形对象范畴 $S\mathcal{V}$ 中的弱富化。为了适应非笛卡尔幺半积，我们利用了一个环境范畴 $S_{\otimes}\mathcal{V}$，其对象是 $\mathcal{V}$ 中的张量单纯形（或“张量-单纯形”）对象，它们是遵循Leinster的某些余松弛幺半函子。受Dugger和Spivak对范畴化函子描述的启发，我们构造了同伦连贯神经函子的一个张量单纯形类比，该函子从 $S\mathcal{V}$-富化范畴映射到张量单纯形对象。我们证明，一个其底层单纯范畴为局部Kan的 $S\mathcal{V}$-富化范畴，通过此神经函子被转化为 $\mathcal{V}$ 中的一个拟范畴。