作为关于 enriched 的泛固定点的 $(\infty, \infty)$-范畴的同伦理论

我们证明了具有归纳定义等价和共归纳定义等价的 $(\infty, \infty)$-范畴的 $\infty$-范畴,均满足关于 Gepner 与 Haugseng 意义下弱 enriched 的泛性质。特别地,我们证明了具有共归纳等价的 $(\infty, \infty)$-范畴构成 enriched 固定点 $\infty$-范畴中的终对象,而具有归纳等价的 $(\infty, \infty)$-范畴构成局部可表现固定点子范畴中的初对象。为此,我们在 $\infty$-范畴情境中发展了 Adámek 的自由内函子代数构造的类似物。我们证明了具有共归纳等价的 $(\infty, \infty)$-范畴关于弱 enriched 构成终余代数,而具有归纳等价的 $(\infty, \infty)$-范畴关于弱 enriched 构成初代数。