homotopy 序图、Postnikov 塔与 $\infty$ -范畴的高弯曲完备

我们证明了诸如同部集和群、连通与截断映射、细胞构造与骨架等基本同部概念，扩展到 $(\infty,\infty)$ 范畴的情形，亦可在以 Gray 张量积为基础的可呈现范畴中进行 $(\infty,\infty)$ 范畴丰富化。$(\infty,\infty)$ 范畴的同部序图由范畴盘的边界索引；具体而言，每一对对象都有一个基本序图，我们将其视为一个有向点，其中源对象和目标对象的方向相反。与拓扑学不同，诸如有向多面体等弱致束缚的几何构块通常具有非平凡的同部序图。同部序图汇聚形成类似纺车图的有向类比，构成范畴 Postnikov 塔的各层；该塔对任意 $(\infty,n)$ 范畴收敛，但对一般 $(\infty,\infty)$ 范畴则不收敛。我们证明，由 Postnikov 完全 $(\infty,\infty)$ 范畴组成的全子范畴，通过反转共归纳等价物可获得，并可在沿截断函数组合的 $(\infty,n)$ 范畴范畴的极限中标准地同构。我们还研究一般有向范畴中的截断态射以及可呈现有向范畴中的连通态射。