幺半范畴中对象分解产生的偏序集

给定一个对称幺半范畴 $C$，其乘积为 $\sqcup$，且该乘积的中性元为始对象，我们考虑给定对象 $X$ 的 $\sqcup$-补子对象的偏序集。当此偏序集具有有限高度时，我们定义与 $\sqcup$ 相协调的 $X$ 的分解和部分分解，并通过细化对其进行排序。从这些偏序集出发，我们定义了框架复形与部分基复形、增广 Bergman 复形及其相关的有序版本。我们提出了一种统一的方法来研究它们的组合学和同伦型，建立了它们之间的各种性质和关系。通过显式的同伦公式，我们将能够传递诸如 Cohen-Macaulay 性之类的结构性质。在一些已被深入研究的场景中，$\sqcup$-补子对象的偏序集特化为自由群的自由因子偏序集、向量空间的子空间偏序集、带有非退化形式的向量空间的非退化子空间偏序集，以及拟阵的平坦格。分解与部分分解偏序集、框架与部分基复形连同其有序版本，要么与已知结构一致，要么推广了它们，要么产生了新的有趣对象。在这些特定情况下，我们提供了新的结果以及一些开放问题和猜想。