球形建筑中分解的偏序集

我们提出了 common bases complex、分解偏序集和部分分解偏序集的定义，适用于任意 spherical buildings。我们证明了分解偏序集是 Cohen-Macaulay的，部分分解偏序集是 spherical的且与 common bases complex homotopy等价。为了证明这些结果，我们依赖于 opposition、Levi球和建筑中的凸性概念。特别是，我们的结果将已知的线性情况(向量空间)的构造推广到任意建筑。作为副产品，我们看到，有序部分分解偏序集携带着 Steinberg表示的平方。