关于双环置换多面体的拓扑

受 Panina 及其合作者关于环置换多面体的工作启发，我们研究了一个偏序集，其元素对应于集合 $\{1,\cdots, n+1\}$ 在循环置换与定向反转等价意义下的划分等价类。该偏序集是一个正则 CW 复形的面偏序集，我们称之为双环置换多面体并记为 $\mathrm{QP}_{n+1}$。复形 $\mathrm{QP}_{n+1}$ 包含同胚于某些具有 $n+1$ 条边、在等距意义下的平面多边形模空间的子复形。在本文中，我们在 $\mathrm{QP}_{n+1}$ 上找到一个最优离散 Morse 函数，并用它计算其以 $\mathbb{Z}$ 以及 $\mathbb{Z}_2$ 为系数的同调。