源自冯·诺依曼代数上层的 Dedekind 完备偏序集

我们证明，对于任意两个冯·诺依曼代数 $M$ 和 $N$，具有有限支撑的非幺正规同态 $N\to M$ 的空间，在模去 $M$ 中酉算子的共轭作用下，关于源自具有正交值域的同态加法的偏序是 Dedekind 完备的；这与 Brown 和 Capraro 的工作相联系，他们在对 $M$ 和 $N$ 施加各种优良条件下赋予了相应对象巴拿赫空间结构。更一般地，我们将一个 Grothendieck 位点型范畴与 $M$ 关联，并证明在该范畴上满足类层条件的预层，在模去酉共轭后会产生 Dedekind 完备格。实例包括上述提到的态射空间，以及完全正映射或压缩映射的类似空间。我们还研究了这些偏序集在何种条件下可以配备扩展其偏序加法的锥结构。