族中的半正交分解模空间

对于具有拟紧半分离目标的光滑真态射 $\mathcal{X}\to U$，我们关联一个 étale 拓扑上的层，它将仿射 $U$-概形 $V$ 映到范畴 $\operatorname{Perf}\mathcal{X}_V$ 的 $V$-线性半正交分解（固定长度）的集合。我们使用 Artin 准则证明，当 $U$ 是优异的时，这事实上是一个代数空间，并且关于 $U$ 是 étale 的（尽管一般非拟紧且非分离）。我们还将该层的构造推广到 Orlov 意义下的几何非交换概形族。我们还定义了一个分类非平凡半正交分解的子函子，并猜想它是一个开闭子空间。在此过程中，我们证明对于光滑真概形族，纤维的凝聚层有界导出范畴的半正交分解在点的 étale 邻域上唯一形变。