GIT商栈的半正交分解

若约化群 $G$ 作用于线性化光滑概型 $X$，则我们证明在适当的标准条件下，相应 GIT 商栈 $X^{ss}/G$ 的凝聚层导出范畴具有一个半正交分解，该分解由范畴商 $X^{ss}/\!/G$ 上局部有限全局维数的环的凝聚层导出范畴构成。该分解的其中一个分支是作者早先构造的 $X^{ss}/\!/G$ 的某种非交换分解。作为一个具体例子，我们在奇普法夫式的情况下得到了相应商栈的一个半正交分解，其中所有部分都是作者此前构造的较低或相等秩的普法夫式的某些特定非交换crepant分解。特别地，该半正交分解无法进一步细化，因为其各部分均为卡拉比-丘。本文结果还补充了 Halpern-Leistner（以及 Ballard-Favero-Katzarkov 和 Donovan-Segal 的类似结果）的一项结论，该结论断言 $X/G$ 的导出范畴存在半正交分解，其中一支为 $X^{ss}/G$ 的导出范畴。