半正交分解的基变换

考虑基概形 $S$ 上的代数簇 $X$ 以及忠实基变换 $T \to S$。给定 $X$ 上相干层有界导出范畴中的一个容许子范畴 $\CA$，我们在纤维积 $X\times_S T$ 上的相干层有界导出范畴中构造一个容许子范畴，称为 $\CA$ 的基变换，使得以下基变换定理成立：若给出了 $X$ 的有界导出范畴的一个半正交分解，则其分量的基变换构成纤维积的有界导出范畴的一个半正交分解。作为中间步骤，我们构造了 $X$ 上拟凝聚层无界导出范畴和 $X$ 上完美复形范畴的半正交分解的相容系。作为应用，我们证明了半正交分解的投影函子是核函子。