主丛全空间上的半正交分解

设 U 为格拉斯曼流形 $\mathrm{Gr}(k, n)$ 上的典范子丛。存在一个自然态射 $\mathrm{Tot}(U) \to \mathbb{A}^n$。利用它，我们给出有界导出范畴 $D^b_{\mathrm{coh}}(\mathrm{Tot}(U))$ 的一个半正交分解，分解为若干例外对象与若干份 $D^b_{\mathrm{coh}}(\mathbb{A}^n)$。我们还证明了该结果的一个整体版本：给定向量丛 $E$ 及其正则截面 $s$，考虑相对格拉斯曼流形 $\mathrm{Gr}(k, E)$ 中包含 $s$ 的值的那些子空间构成的子簇。该子簇的导出范畴可类似地分解为若干份基与 $s$ 的零点集。这可视为 Orlov 爆破公式的推广，后者对应 $k = 1$ 的情形。