G-表面派生范畴的原子分解

我们构造了光滑射影曲面的派生范畴的规范半正交分解。这些分解与最小模型计划中的操作（如 blow-up 和锥束）相容。因此，我们的构造确认了Kontsevich在二维维度上的猜想。我们工作在G等价设置下，并在任意完美域上进行，规范分解与群变更和代数域延拓一致。我们的方法基于G最小模型计划中的曲面，以及Mori纤维空间之间birational maps的Sarkisov link factorisation。我们以这些分解的片段来特征化曲面的稀疏性，在某些情况下，表征曲面之间的稀疏性，称为原子。