代数几何中半正交分解的不存在性

代数几何中半正交分解的不存在性已知由典范丛的基轨迹所支配。我们研究另一轨迹，即与典范丛在 Néron-Severi 群中同构的线丛的基轨迹之交，并证明它也支配半正交分解的不存在性。作为应用，利用代数移动技巧，我们证明当光滑射影曲线 $C$ 的亏格 $g(C)\geq 2$ 且 $i\leq g(C)-1$ 时，其第 $i$ 次对称积的上有界导出范畴无非平凡半正交分解。我们证明了一些 $P_{g}(X)=0$ 的椭圆曲面以及某些自然的广义型极小曲面之导出范畴的不可分解性。最后，获得了任意 Bridgeland 稳定性条件下 skyscraper 层相位所满足的一个不等式。