标架丛的非交换几何

我们致力于研究标架丛的非交换几何，证明了每个 C$^*$-代数非交换主 $\mathrm{SO}(n)$-丛在同构意义下由其相对于 $\mathrm{SO}(n)$ 标准表示的相伴非交换向量丛唯一确定。为此，我们通过酉张量函子提供了一种构造程序，对于某种类型的对应（设为 $M$），该程序赋予一个自由 C$^*$-动力系统 $(\mathcal{A}_M,\mathrm{SO}(n),\alpha_M)$，其相对于 $\mathrm{SO}(n)$ 标准表示的相伴非交换向量丛同构于 $M$。