非交换主环面丛的几何方法

一个具有变换群 $\mathbb{T}^n$ 的（光滑）动力系统是一个三元组 $(A,\mathbb{T}^n,\alpha)$，它由一个含幺元的局部凸代数 $A$、$n$ 维环面 $\mathbb{T}^n$ 以及一个群同态 $\alpha:\mathbb{T}^n\rightarrow\Aut(A)$ 组成，该同态诱导了 $\mathbb{T}^n$ 在 $A$ 上的一个（光滑）连续作用。在本文中，我们基于此类动力系统，提出了一种新的、面向几何的非交换主环面丛几何方法。我们的方法受到经典情形的启发：事实上，在回顾了平凡非交换主环面丛的定义之后，我们为非交换代数引入了一种方便的（光滑）局部化方法，并称一个动力系统 $(A,\mathbb{T}^n,\alpha)$ 为非交换主 $\mathbb{T}^n$-丛，如果局部化导致一个平凡的非交换主 $\mathbb{T}^n$-丛。我们证明了这种方法推广了经典的主环面丛理论，并给出了一系列（非平凡的）非交换例子。