整数环上格拉斯曼流的导出范畴与模表示论

本文研究了定义在整数环上的格拉斯曼流 $\operatorname{Gr}(k,n)$ 上相干层的导出范畴。我们证明了范畴 $D^b(\operatorname{Gr}(k,n))$ 具有半正交分解，其分量为 $GL_k$ 表示导出范畴的全子范畴。这特别蕴含了全例外序列的存在性，这是对 Kapranov 在特征零域上构造的序列 \cite{Kap} 的细化。我们还描述了具有类似形式的右对偶半正交分解，其分量为 $GL_{n-k}$ 表示导出范畴的全子范畴。两个分解的分量之间产生的等价性由严格多项式函子的 Koszul 对偶性版本给出。我们还在 $\operatorname{Gr}(k,n)$ 上构造了一个倾斜向量丛。我们表明其自同态代数具有 $\mathbb{Z}$ 上分裂准遗传代数的两种自然结构，并识别了 $D^b(\operatorname{Gr}(k,n))$ 中对应于这两种结构下标准模和余标准模的对象。通过标量扩张（基变换），所有结果自动推广到任意交换基环的情形以及格拉斯曼流上的完美复形范畴。任意特征域上的类似结果由 \cite{BLVdB} 独立获得，但使用了不同的方法。